【推荐1】已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）问方程在区间上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和.

【推荐2】如图，在平面四边形中，的面积是的面积的倍．，，．

(1)求的大小；
(2)若点在直线同侧，，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知.
条件①：函数的图象经过点；
条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到；
条件③：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为.
注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．

【推荐2】在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)证明：
(2)若，求的取值范围．

【推荐3】下面是2020年全国新高考卷17题：在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？已知某同学选择条件②解答此题，最后得到的结论是：这样的三角形存在且只有唯一一个.请你通过计算推理，判断该同学的结论是否正确.

【推荐1】如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以和为圆心，外切于点O的两个圆．过O作两条夹角为的射线分别交⊙C₁于O、A两点，交⊙C₂于O、B两点．

（1）写出⊙C₁与⊙C₂的极坐标方程；
（2）求△OAB面积最大值．

【推荐2】的内角、、的对边分别为、、，已知，
，.
⑴ 求角的值；
⑵ 求的面积．

【推荐3】在锐角中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且的外接圆半径为．
(1)求角C；
(2)求AB边上的高h．

【推荐1】在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足
(1)求角B的大小；
(2)若，求ABC面积的最大值.

【推荐2】法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

(1)证明：为等边三角形；
(2)若求m的最小值．

【推荐3】在中，内角的对边分别为，且

（1）若，的面积为，求；
（2）若，求角.