如图，正三棱柱
中，
是侧棱
上一点，设平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)当为的中点时，平面
与平面
所成的锐二面角的大小为30°，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，是侧棱上一点，设平面平面.(1)证明：
；(2)当
为的中点时，平面与平面所成的锐二面角的大小为30°，求直线与平面所成角的正弦值.
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（八）
更新时间：2023-04-27 14:19:26
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在直角梯形
中，
.以
所在直线为轴，将向上旋转得到
，使平面
平面.
(1)证明：
平面
；
(2)若
为线段上一点，且
，截面
将多面体
分成左右两部分的体积分别为
，求
的值.
中，.以所在直线为轴，将向上旋转得到，使平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
为线段上一点，且，截面将多面体分成左右两部分的体积分别为，求的值.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体
中，是
的中点，
是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
.
中，是的中点，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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【推荐3】在几何体
中，
，
⊥平面，
⊥平面，
，
.
（1）设平面
与平面
的交线为直线
，求证：∥平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，⊥平面，⊥平面，，.（1）设平面
与平面的交线为直线，求证：∥平面；（2）求二面角
的正弦值.
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知多面体
均垂直于平面
．
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
均垂直于平面．
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点，
.
(1)求
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，分别为的中点，. (1)求
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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的中点，当
为何值时，平面
平面
；
，
，当
时，直线
与平面
所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
