曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记
，则函数
在点
处的曲率为
.
(1)求证：抛物线
（
）在
处弯曲程度最大；
(2)已知函数
，
，
，若
，
曲率为0时
的最小值分别为
，
，求证：
.
，则函数在点处的曲率为.(1)求证：抛物线
（）在处弯曲程度最大；(2)已知函数
，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：.
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（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆（二）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题
更新时间：2023-05-01 10:26:17
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【推荐1】已知函数
，其中
为常数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在两个极值点
，求证：无论实数取什么值都有
.
，其中为常数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.
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【推荐2】已知
，
．
(1)若
，判断
的单调性；
(2)若
，且的极值点为
，求证：
且
．
，．(1)若
，判断的单调性；(2)若
，且的极值点为，求证：且．
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【推荐1】已知函数
.
(1)当
，证明：
；
(2)设，若
，且
（
），求证：
.
.(1)当
，证明：；(2)设
，若，且（），求证：.
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【推荐2】已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求m的取值范围．
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．
，其中
，判断
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(2)若不等式af(x)≤(a+l)x2+ ax恒成立，求实数a的取值范围．
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(2)若不等式af(x)≤(a+l)x2+ ax恒成立，求实数a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
，曲线在原点处的切线为
.
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为
，曲线在点处的切线为直线
，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程
（
为正实数）有不等实根
，求证：
.
，曲线在原点处的切线为.(1)证明：曲线
与轴正半轴有交点；(2)设曲线
与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；(3)若关于
的方程（为正实数）有不等实根，求证：.
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【推荐3】已知函数
，a为实数．
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，
，证明：
．
，a为实数．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．
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