如图，椭圆
，圆
，椭圆C的左、右焦点分别为
．
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求
的值；
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
，圆，椭圆C的左、右焦点分别为．(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求的值；(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
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更新时间：2023-05-01 21:12:23
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知分别为椭圆
的左右焦点，上顶点为
，且
的周长为
，且长轴长为4.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
，若直线
与椭圆交于
两点，求
.
分别为椭圆的左右焦点，上顶点为，且的周长为，且长轴长为4.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
，若直线与椭圆交于两点，求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知
，
分别为椭圆的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线
在第一象限与椭圆C相交于点P，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且
．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．
，分别为椭圆的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆C相交于点P，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．
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的最近距离为1，最远距离为3（单位：百公里）.
方程.
与椭圆交于
，
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
【推荐1】已知
为椭圆
上一动点，的上，下焦点分别为，，定点
．
(1)求
的最大值；
(2)若直线
与交于两点，且
的中点为，求
的面积．
为椭圆上一动点，的上，下焦点分别为，，定点．(1)求
的最大值；(2)若直线
与交于两点，且的中点为，求的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，离心率
为椭圆上一动点，
面积的最大值为2．
的方程；
(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足：
，连接
交椭圆于点
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)若点
为圆
上的动点，点
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，离心率为椭圆上一动点，面积的最大值为2．
的方程；(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足：，连接交椭圆于点为坐标原点，证明：为定值；(3)若点
为圆上的动点，点，求的最小值．
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内有一点
，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使
最小.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】顺次连接椭圆应该的四个顶点恰好构成了一个边长
为且面积为
的菱形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过椭圆右焦点
的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式
恒成立，求
的最小值.
为且面积为的菱形.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，过椭圆右焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，离心率为
如图，在矩形ABCD中，
，
，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，过E做直线交x轴的正半轴于R点，交椭圆于M点，连接GM交CF于点T
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
.
的焦距为2，离心率为如图，在矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，过E做直线交x轴的正半轴于R点，交椭圆于M点，连接GM交CF于点T(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
.
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的左、右顶点分别为
，点
面积的最大值是
求椭圆
若过椭圆
时，求点
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知直线过点，且倾斜角为
，椭圆C：
的左焦点为
，离心率
．
（1）求直线l和椭圆C的方程；
（2）求证：直线l和椭圆C有两个交点；
（3）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点．
，且倾斜角为，椭圆C：的左焦点为，离心率．（1）求直线l和椭圆C的方程；
（2）求证：直线l和椭圆C有两个交点；
（3）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点
．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的两个顶点分别为
，点为椭圆上异于的点，设直线
的斜系为
，直线
的斜率为
，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
，设直线与
轴交于点
，与椭圆交于
两点，求
面积的最大值．
的两个顶点分别为，点为椭圆上异于的点，设直线的斜系为，直线的斜率为，且．（1）求椭圆
的离心率；（2）若
，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求面积的最大值．
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，点
，以线段
，
，过点
与
，记
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.
