【推荐1】在等差数列中，是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为，求使成立的最大正整数的值．

【推荐2】已知数列中，，求数列的通项公式．

【推荐3】已知是数列的前n项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐1】甲同学参加某个知识答题游戏节目，共需要完成且次答题．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分．方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．
(1)以累计的总分作为参考依据，如果，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；
(2)记甲第次获得的分数为，期望为，且选择方案二，求．

【推荐2】已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
条件①：；条件②：.
注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知等比数列的前n项和为，且的前3项和为，的前6项和为78．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若数列为首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和．

【推荐1】已知函数，数列的前项和.点在图像上，且的最小值为
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：

【推荐2】设数列是等差数列，已知，公差为，为其前项和，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式及；
(2)设，证明：数列的前项和．

【推荐3】已知各项均不为0的数列满足，.
(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，求证：.