【推荐1】已知函数，设为曲线在点处的切线，其中.
(1)求直线的方程（用表示）；
(2)求直线在轴上的截距的取值范围；
(3)设直线分别与曲线和射线（）交于，两点，求的最小值及此时的值.

【推荐2】如图，湖中有一个半径为千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.

用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；
求当为何值时，栈道总长度最短.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，是其焦点，点在椭圆上．
（Ⅰ）若，且的面积等于1，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，当取最小值时，求直线的斜率．

【推荐1】已知函数，，为的导数，且.证明：
在内有唯一零点；
.
（参考数据：，，，，.）

【推荐2】已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，函数有两个不同的零点，，求证：．

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上恒成立，求的取值范围；
(3)试比较与的大小，并说明理由．