已知椭圆
的左､右焦点分别为
.椭圆
上有互异的且不在
轴上的三点
满足直线
经过
，直线
经过
.
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求
的值；
(2)若点
的坐标为
的面积
，求
的值；
(3)若
，直线
经过点
，求的坐标.
的左､右焦点分别为.椭圆上有互异的且不在轴上的三点满足直线经过，直线经过.(1)若椭圆
的长轴长为4，离心率为，求的值；(2)若点
的坐标为的面积，求的值；(3)若
，直线经过点，求的坐标.
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更新时间：2023-05-05 11:43:10
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解答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，椭圆：
的右焦点为
，右顶点、上顶点分别为点
，
已知椭圆的焦距为
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线
交椭圆于
两点，当
面积取得最大时，求直线的方程.
：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点，已知椭圆
的焦距为，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
的直线交椭圆于两点，当面积取得最大时，求直线的方程.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知
、
分别是椭圆
的左右顶点，
为坐标原点，
，点
在椭圆上．过点
，且与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
、
两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线
、
分别交
轴于点
、
，记
，
，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．
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的长轴长为6，
，设
，且
.
上一动点
面积的取值范围.
【推荐1】已知椭圆C：
的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是
的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长
交直线
于点M，
（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且
，点B关于原点的对称点为R，求
面积的取值范围.
的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点
的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为.且经过点
是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
的斜率之积为
（为坐标原点），点
为射线上一点，且
，若线段
与椭圆交于点
，设
.
（i）求
值；
（ii）求四边形
的面积.
的离心率为.且经过点是椭圆上的两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与的斜率之积为（为坐标原点），点为射线上一点，且，若线段与椭圆交于点，设.（i）求
值；（ii）求四边形
的面积.
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的一个焦点为F（2，0），离心率为
．过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为，，
为上的动点.
(1)若
，设点
的横坐标为
，试用解析式将
表示成的函数；
(2)过点的直线
与的另一个交点为
，
为关于轴的对称点，直线
与轴交于点
，求
关于的表达式；
(3)试根据的不同取值，讨论满足
为等腰锐角三角形的点的个数.
的左右焦点分别为，，为上的动点.(1)若
，设点的横坐标为，试用解析式将表示成的函数；(2)过点
的直线与的另一个交点为，为关于轴的对称点，直线与轴交于点，求关于的表达式；(3)试根据
的不同取值，讨论满足为等腰锐角三角形的点的个数.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为抛物线
的焦点，点
在椭圆上且
，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连
交轴于.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:
轴；
（3）记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围.
的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.（1）求椭圆
的方程；（2）求证:
轴；（3）记
的面积为的面积为，求的取值范围.
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，
，动点
的斜率与直线
的斜率乘积为
.当
时，点
；当
时，点
.
？若存在，求所有满足条件的直线
【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆
：
的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，
，的延长线分别交于点
，
.
(1)求
的周长；
(2)设
，
分别为，
的内切圆半径，求
的最大值.
：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，. (1)求
的周长；(2)设
，分别为，的内切圆半径，求的最大值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点
在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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的直线交椭圆于
交椭圆于
，求
的值；
的两侧，
，求
的面积.
