如图，在平面五边形ABCDE中
是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中
．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使
．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值．
是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使．(1)求证：平面
平面ABCD；(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值．
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更新时间：2023-05-08 09:17:44
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
，
， 
，
为空间内一点，且
为以CD为斜边的等腰直角三角形．
（1）证明：平面
平面BCD；
（2）若
，试求平面ABD与平面ECD所成锐二面角的余弦值．
中，是等边三角形，，， ，为空间内一点，且为以CD为斜边的等腰直角三角形．（1）证明：平面
平面BCD；（2）若
，试求平面ABD与平面ECD所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是矩形，
，M是
上一点，
平面
．
从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为
；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为
；③点D到平面ACM的距离为
；
若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值．
中，平面，底面是矩形，，M是上一点，平面． 从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为
；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为；③点D到平面ACM的距离为；若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值．
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是
的直径，
所在的平面，
是圆上一点，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正切值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在
中，
，
，过点
作
，交线段
于点
（如图1），沿
将折起，使
（如图2），点，
分别为棱，
的中点.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥的体积最大时，试在棱
上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值.
中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，
，
，F是BC的中点．
(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使
∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．
，，F是BC的中点．(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使
∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在直四棱柱
中，底面是正方形，
，
，
分别是棱
上的动点．
(1)若
分别为棱中点，求证：
平面
；(2)若
，且三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
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