如图，在长方体
中，
，E为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点F在
内，且
，从下面三个结论中选一个求解.
①求直线
与平面所成角的正弦值；
②求平面
与平面
所成角的余弦值；
③求二面角
的余弦值.
注：若选择多个结论分别解答，按第一个解答计分.
中，，E为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若点F在
内，且，从下面三个结论中选一个求解.①求直线
与平面所成角的正弦值；②求平面
与平面所成角的余弦值；③求二面角
的余弦值.注：若选择多个结论分别解答，按第一个解答计分.
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（已下线）模块十 最后第1节课 创新题型荟萃
更新时间：2023-05-14 16:54:36
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【推荐1】已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
，
，
，
.
（1）若
是
的中点，求证：
平面；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角
的余弦值.
所在的平面垂直于平面，，，.（1）若
是的中点，求证：平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，正四棱锥
的底面边长为2，侧棱长是
，点为侧棱
上的点．
(1)求正四棱锥的体积；
(2)若
平面
，求二面角
的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点
，使得
平面．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
的底面边长为2，侧棱长是，点为侧棱上的点．(1)求正四棱锥
的体积；(2)若
平面，求二面角的大小；(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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【推荐3】如图所示，已知直棱柱的底面四边形是菱形，点、
、、
分别在棱
、
、
、上运动，且满足
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）是否存在点使得二面角
的正弦值为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
的底面四边形是菱形，点、、、分别在棱、、、上运动，且满足，.（1）求证：
平面；（2）是否存在点
使得二面角的正弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
(3)求点
到面的距离.
中，平面，底面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.(3)求点
到面的距离.
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
，
，为
上一点.
(1)求证：
；
(2)若为的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，且，，，为上一点. (1)求证：
；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，
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，
.
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(2)求平面DEF与平面CDP所成的锐二面角的余弦值.
中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，，E是PA的中点，，. (1)证明：
平面DEF.(2)求平面DEF与平面CDP所成的锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，正三棱柱
的所有棱长都为
，
为中点．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值．
的所有棱长都为，为中点．（1）求证：
⊥平面；（2）求锐二面角
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