如图，正四棱锥
的底面边长为2，侧棱长是
，点
为侧棱
上的点．
(1)求正四棱锥的体积；
(2)若
平面
，求二面角
的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点
，使得
平面．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
的底面边长为2，侧棱长是，点为侧棱上的点．(1)求正四棱锥
的体积；(2)若
平面，求二面角的大小；(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
更新时间：2023-02-03 20:41:41
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解题方法
【推荐1】如图，
是
的直径，
垂直于所在的平面，
是圆周上不同于
的任意一点.
（1）求证：直线
平面；
（2）若
，求棱锥
的体积.
是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点.（1）求证：直线
平面；（2）若
，求棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，已知
，
，
，
，
，平面
平面
，
.
（1）求证：
平面；
（2）已知
点在棱
上，且
平面
，若
，求三棱锥
的体积
.
中，已知，，，，，平面平面，.（1）求证：
平面；（2）已知
点在棱上，且平面，若，求三棱锥的体积.
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平面
为
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；
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【推荐1】如图，在直角梯形
中，
．直角梯形
通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且使得平面
平面．M为线段
的中点，P为线段
上的动点．
(1)求证：
；
(2)当点P满足
时，求证：直线
平面
；
(3)是否存在点P，使直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，试确定P点的位置；若不存在，请说明理由．
中，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．M为线段的中点，P为线段上的动点．(1)求证：
；(2)当点P满足
时，求证：直线平面；(3)是否存在点P，使直线
与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定P点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，四边形是正方形，
平面，
，
，
，为的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
(3)在棱
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
是正方形，平面，，，，为的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．(3)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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且
，
，
且
，
且
，
平面
.
//平面
的中点，
为
的中点，求证：
//平面
上，且直线
与平面
所成的角为
的长.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面，，，，.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且
，
，侧面
底面.若
.
（1）求证：
平面；
（2）求平面
和平面
夹角的余弦值；
（3）点是侧棱
上一点，且直线
和平面所成角的大小为30°，求
的值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面.若.（1）求证：
平面；（2）求平面
和平面夹角的余弦值；（3）点
是侧棱上一点，且直线和平面所成角的大小为30°，求的值.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)是线段
中点，求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．(1)证明：
平面；(2)
是线段中点，求平面和平面夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，
是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且
，为BC边的中点，AM交EF于点
，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)试探究在线段DM上是否存在点，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且，为BC边的中点，AM交EF于点，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使.(1)证明：平面
平面；(2)试探究在线段DM上是否存在点
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【推荐2】如图，正方形
与等腰直角三角形
所在平面互相垂直，
，E，F分别是
的中点，G是上的点，
.
（1）试确定点G的位置；
（2）求
夹角的余弦值.
与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，E，F分别是的中点，G是上的点，.（1）试确定点G的位置；
（2）求
夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐3】如图，在梯形中，
，
，
分别是
的中点，且
交
于点O，现将梯形沿对角线AC翻折成直二面角
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)若
，试问在线段
上是否存在点，使得三棱锥
的体积为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，分别是的中点，且交于点O，现将梯形沿对角线AC翻折成直二面角.(1)证明：
平面；(2)证明：
；(3)若
，试问在线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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