在平面直角坐标系
中，椭圆
的上，下焦点分别为
，椭圆上的任意一点到下焦点
的最大距离为3，最小距离为1.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆相交于点
，垂直于的直线与交于点
，与
轴交于点
，且
，求直线的方程.
中，椭圆的上，下焦点分别为，椭圆上的任意一点到下焦点的最大距离为3，最小距离为1.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆相交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，且，求直线的方程.
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更新时间：2023-05-18 05:40:33
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆:
的焦距为2，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，
是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，且直线
，
的倾斜角互补，求
面积的最大值.
:的焦距为2，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，且直线，的倾斜角互补，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的右顶点与抛物线
的焦点重合，椭圆
的离心率为
，过椭圆的右焦点
且垂直于轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，点关于轴的对称点为
，证明：直线
恒过一定点.
的右顶点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线截抛物线所得的弦长为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)过点
的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明：直线恒过一定点.
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左右焦点分别为
，上顶点为C，
，过点
的垂线与椭圆E交于A，B两点，
的周长为8．
为椭圆E上一动点，过点P作E的切线其斜率记为k，当直线
斜率存在时分别记为
，探索
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：
，设
是椭圆上任一点，从原点向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点，
.
（1）若直线
，
互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；
（2）若直线，的斜率都存在，并记为
，
.
①求证：
；
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
中，已知椭圆：，设是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线
，互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；（2）若直线
，的斜率都存在，并记为，.①求证：
；②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为
的等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过的右焦点作斜率为
的直线
与交于
，两点，直线
与轴交于点
，为线段
的中点，过点作直线
于点.证明：，，三点共线.
的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过
的右焦点作斜率为的直线与交于，两点，直线与轴交于点，为线段的中点，过点作直线于点.证明：，，三点共线.
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，且离心率为
.
【推荐1】设椭圆
的右焦点为，直线
与轴交于点，假设
（其中为坐标原点）
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆
的任意一条直径（、为直径的两个端点），求
的最大值
的右焦点为，直线与轴交于点，假设（其中为坐标原点）（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若
，求直线的方程．
经过点，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程．
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的上顶点为
，且经过点
．
且斜率存在的直线与椭圆
的形状并给出证明．
