已知双曲线
的渐近线方程为
，过其右焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，且
．
(1)求C的方程．
(2)设
为C上的动点，直线
与直线
交于点M，与直线
（与直线不重合）交于点N．是否存在t，使得
为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为，过其右焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，且．(1)求C的方程．
(2)设
为C上的动点，直线与直线交于点M，与直线（与直线不重合）交于点N．是否存在t，使得为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-05-21 23:11:20
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【推荐1】已知双曲线的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和
分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知双曲线的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在直线
上，点
在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值．
中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
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，离心率为2，直线
．
．
【推荐1】已知双曲线
过点
和点
．
(1)求双曲线的方程．
(2)过
的直线与双曲线交于
，
两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于
，
两点，试问
是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
过点和点．(1)求双曲线的方程．
(2)过
的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
是右支上一点，
的面积为4．
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，
轴，点是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线
相交于点，与直线
相交于点．试判断
的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，点是右支上一点，的面积为4．(1)求
的方程；(2)点A是
在第一象限的渐近线上的一点，轴，点是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点．试判断的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．
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在双曲线
上，双曲线
.
的直线
两点，直线
和直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
