已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和
分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
更新时间：2024-03-14 19:06:53
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知双曲线C：
的右焦点为
，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且
，
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐2】如图,
为坐标原点,椭圆
的左右焦点分别为
,离心率为
;双曲线
的左右焦点分别为
,离心率为
,已知
,且
.
(1)求
的方程;
(2)过
点作
的不垂直于
轴的弦
,
为的中点,当直线
与
交于
两点时,求四边形
面积的最小值.
为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求
的方程;(2)过
点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.
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交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，且左焦点
到渐近线的距离为
.过作直线
分别交双曲线
于
和
，且线段
的中点分别为，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆
，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线
的方程为
，且右焦点到的距离为1．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若点
为直线上一点，倾斜角为
的直线与双曲线的右支交于，两点，且
为等边三角形，求直线在
轴上的截距．
的一条渐近线的方程为，且右焦点到的距离为1．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
为直线上一点，倾斜角为的直线与双曲线的右支交于，两点，且为等边三角形，求直线在轴上的截距．
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的一条渐近线方程为
，且虚轴长为2．
的面积为定值．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，且与双曲线
有相同渐近线．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的、两点，若以
为直径的圆经过点且
于，问是否存在定点
，使得
为定值？若存在，写出点的坐标，并求出的值；若否，请说明理由．
经过点，且与双曲线有相同渐近线．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的、两点，若以为直径的圆经过点且于，问是否存在定点，使得为定值？若存在，写出点的坐标，并求出的值；若否，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线：
经过点
，且渐近线方程为
．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线：
于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
：经过点，且渐近线方程为．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．
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为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点
，
．
使得
为定值，若存在，请求出
的值及此时
面积的最小值，若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐1】已知直线
与双曲线
有A､B两个不同的交点．
（1）如果以为直径的圆恰好过原点O，试求k的值.
（2）是否存在k，使得两个不同的交点A､B关于直线
对称?试述理由．
与双曲线有A､B两个不同的交点．（1）如果以
为直径的圆恰好过原点O，试求k的值.（2）是否存在k，使得两个不同的交点A､B关于直线
对称?试述理由．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】过双曲线上一点
作两渐近线的垂线，垂足为、，且
.
(1)求双曲线方程；
(2)过点
的直线与双曲线右支交于、
两点，连接
、
，直线
与、分别交于、，
.
（i）若
，求
的值；
（ii）求的最小值.
上一点作两渐近线的垂线，垂足为、，且.(1)求双曲线方程；
(2)过点
的直线与双曲线右支交于、两点，连接、，直线与、分别交于、，.（i）若
，求的值；（ii）求
的最小值.
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的三个顶点均在E上，边
过F，边
，过点
的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足
，且
？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
