现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥
，下部分的形状是正四棱柱
，要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍．
(1)若
，
，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为
，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？
，
为棱锥的底面积，
为棱锥的高.
，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍． (1)若
，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为
，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.
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更新时间：2023-06-05 20:36:06
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【推荐1】在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
.
（1）求角；
（2）求的面积的最大值.
中，内角，，的对边分别为，，，若，.（1）求角
；（2）求
的面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
.
(1)求角C的大小；
(2)若
，求△ABC面积的最大值.
.(1)求角C的大小；
(2)若
，求△ABC面积的最大值.
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上，
，
，线段
于点
与点
，
，
，求四边形
的面积的最大值．
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
为锐角，平面
平面
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）
与平面所成角的正弦值为
，求三棱锥
的表面积.
中，，，，.为锐角，平面平面.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的表面积.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱柱中，四边形ABCD是边长等于2的菱形，
，
平面ABCD，O，E分别是
，AB的中点，AC交DE于点H，点F为HC的中点
（1）求证：
平面
；
（2）若OF与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥
的表面积.
中，四边形ABCD是边长等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分别是，AB的中点，AC交DE于点H，点F为HC的中点（1）求证：
平面；（2）若OF与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥
的表面积.
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的底面边长为
，正三棱锥的高
，
，
为
解答题-作图题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在长方体木块中，
，
，
．棱
上有一动点
．
(1)若
，过点画一个与棱
平行的平面
，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形
（其中交线
在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面
交棱
于
，求四边形
的周长的最小值．
中，，，．棱上有一动点． (1)若
，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；(2)若平面
交棱于，求四边形的周长的最小值．
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【推荐2】某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时
取3.14.
(1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14. (1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
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【推荐3】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．
（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA1 =2a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点．记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.
（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA1 =2a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点．记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，
为正三角形，且平面
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥的体积；
(3)是否存在线段
（端点
除外）上一点
，使得
，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由．
中，为正三角形，且平面平面．(1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积；(3)是否存在线段
（端点除外）上一点，使得，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为
的正方形，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若点为
中点，求三棱锥
的体积.
中，底面四边形是边长为的正方形，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若点
为中点，求三棱锥的体积.
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中，侧面
为正方形．
，
上的点，且
，
，
．
；
的体积；
上的点，证明：
．
