已知椭圆E：
的短轴长为2，两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l:
与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
(2)设O是坐标原点，直线
平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得
，并求λ的值.
的短轴长为2，两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l:与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
(2)设O是坐标原点，直线
平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得，并求λ的值.
更新时间：2023-06-14 16:34:38
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)倾斜角为
，且经过点
(2)经过点
，且分别平行于
轴，
轴的直线方程
(3)直线
经过
，且经过另两条直线
，
的交点
(1)倾斜角为
，且经过点(2)经过点
，且分别平行于轴，轴的直线方程(3)直线
经过，且经过另两条直线，的交点
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解答题
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适中
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【推荐2】在
中，已知
为线段
的中点，顶点
，
的坐标分别为
，
.
（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；
（Ⅱ）若顶点
的坐标为
，求垂心的坐标.
中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段
的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点
的坐标为，求垂心的坐标.
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，
，且圆心在直线
上，
的直线l交圆C于E，F两点，问是否存在以EF为直径且过点
的圆，若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点
与点
的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作曲线的切线，求切线方程.
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
作曲线的切线，求切线方程.
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的顶点
，
，其中
．
，求角
的值；
，求
的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆E上，且
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过
的直线
分别交椭圆E于
和
，且
，问是否存在实数
，使得
成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆E上，且．（1）求椭圆E的方程；
（2）过
的直线分别交椭圆E于和，且，问是否存在实数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
＋
＝1，过A(2，0)，B(0，1)两点.
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积.
＋＝1，过A(2，0)，B(0，1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积.
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，右顶点为
，设点
.
是椭圆上的动点，求线段
的中点
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知，分别是椭圆
的右顶点和上顶点，椭圆
的离心率为
，
的面积为1，若过点
的直线与相交于，
两点，过点作轴的平行线分别与直线，
交于点，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：，，三点的横坐标
，
，
满足关系式
．
，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为1，若过点的直线与相交于，两点，过点作轴的平行线分别与直线，交于点，． (1)求椭圆
的方程；(2)求证：
，，三点的横坐标，，满足关系式．
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名校
解题方法
【推荐2】已知斜率为的直线与椭圆：
交于，两点．
(1)若线段的中点为
，求的值；
(2)若
，求证：原点
到直线的距离为定值．
的直线与椭圆：交于，两点．(1)若线段
的中点为，求的值；(2)若
，求证：原点到直线的距离为定值．
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外切，同时与圆
内切．
与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段
上的点，且满足
，证明：
．
