已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
22-23高二下·河南平顶山·期末 查看更多[8]
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更新时间：2023-07-06 07:55:13
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【推荐1】（1）已知椭圆的离心率为
，准线方程为
，求该椭圆的标准方程
（2） 求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M（2，－2）的双曲线方程．
，准线方程为，求该椭圆的标准方程（2） 求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M（2，－2）的双曲线方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若不过原点的直线
与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（1）求椭圆
的方程；（2）若不过原点的直线
与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
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轴上，长轴长是
，离心率是
.
，求
的面积．
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【推荐1】分别求满足下列条件的曲线方程
(1)以椭圆
的短轴顶点为焦点，且离心率为
的椭圆方程；
(2)过点
，且渐近线方程为
的双曲线的标准方程．
(1)以椭圆
的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；(2)过点
，且渐近线方程为的双曲线的标准方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若过点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．
的离心率为，右焦点为．(1)求此椭圆的方程；
(2)若过点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．
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是椭圆的右焦点，点
，若直线
的斜率为
，
的直线
两点，求
的面积.
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【推荐1】已知椭圆
与椭圆
有相同的焦点，且椭圆过点
.
（1）求的长轴长；
（2）设直线
与交于
两点（在的右侧），
为原点，求
.
与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点. （1）求
的长轴长；（2）设直线
与交于两点（在的右侧），为原点，求.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，点
､
分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.
（1）若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为
，且圆
为该四边形的内切圆，求椭圆C的方程；
（2）过的直线l交椭圆于P､Q两点，且
.试求椭圆C的离心率的最小值.
，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.（1）若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为
，且圆为该四边形的内切圆，求椭圆C的方程；（2）过
的直线l交椭圆于P､Q两点，且.试求椭圆C的离心率的最小值.
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，离心率为
与椭圆
的面积为
的值．
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【推荐1】已知
是椭圆
上关于原点对称的两个点，点
在椭圆上．当
和
斜率存在时，求证：
为定值．
是椭圆上关于原点对称的两个点，点在椭圆上．当和斜率存在时，求证：为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为 
，点在椭圆上，
，若
的周长为6，面积为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，交
轴于点，设
，试判断
是否为定值？请说明理由．
的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由．
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，离心率
．
，交椭圆与
，证明
．
