已知
是椭圆
上的一点，
为椭圆
的左､右焦点，
为其短轴的两个端点，
是
与
的等差中项.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于点
，与圆
切于点
，问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
是椭圆上的一点，为椭圆的左､右焦点，为其短轴的两个端点，是与的等差中项.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于点，与圆切于点，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2023-07-08 16:23:07
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解题方法
【推荐1】如图“月亮图”是由曲线
与
构成，曲线是以原点
为中点，
为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，
为焦点的抛物线的一部分，
是两条曲线的一个交点.
(1)求曲线和的方程；
(2)过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于
四点，若为
的中点，
为
的中点，问：
是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.(1)求曲线
和的方程；(2)过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
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【推荐2】已知圆
，点
，点Q在圆
上运动，
的垂直平分线交
于点P．
(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设
分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若
，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
(3)过点
的动直线l交曲线C于
两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P．(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设
分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；(3)过点
的动直线l交曲线C于两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
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，
的垂直平分线与
交于
面积的取值范围.
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【推荐1】已知
，
，顺次是椭圆
：
的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为
的直线过点
，直线与椭圆交于
，
两点，且以
为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
的直线过点，直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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【推荐2】已知椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．
的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．
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，
，若
的内切圆的半径与外接圆的半径的比是
.
，不与
，线段
、
分别与椭圆
，垂足为
.设
，
，
的面积为
的面积为
与
的关系式；、
的最大值.
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，点
在椭圆上.直线与椭圆交于两点.且
，其中为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆交于
两点，且过
的中点
.求四边形
面积的取值范围.
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与椭圆交于两点，且过的中点.求四边形面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线
上的一个动点，过椭圆的右焦点
的直线垂直于
，且与交于，两点，与交于点
，四边形
和
的面积分别为
，
，求
的最大值.
：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.
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，且过点
.
的方程；
上一点P的切线
两点，线段
，
的中点分别为
，都存在这样的点P，使得
所在直线平行于
轴.
【推荐1】已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于
两点，满足
与
共线．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当椭圆的焦距为2时，设为椭圆上任意一点，且
，求点
到原点的最大距离．
，焦点在轴上，过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，满足与共线．(1)求椭圆的离心率；
(2)当椭圆的焦距为2时，设
为椭圆上任意一点，且，求点到原点的最大距离．
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【推荐2】如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.
(1)求曲线和的方程；
(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.(1)求曲线
和的方程；(2)过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
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和圆
相内切.
，圆
16上任一点
处的切线l交
，使
的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
