【推荐1】在数列中，，，则的通项公式为_________．

【推荐2】已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立，数列满足（），且，则数列的通项公式_______．

【推荐3】已知数列满足，，则的值为______．

【推荐1】在等差数列{a_n}中，若a₅＝，8a₆＋2a₄＝a₂，则{a_n}的前6项和S₆的值为________．

【推荐2】向量数列满足，且满足，，令，则当取最大时，的值为____．

【推荐3】弓琴（如图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上，为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则取最小值时，椭圆的离心率为__________.

【推荐1】已知等差数列的首项为4，公差为6，在中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列，则数列的通项公式为___________；若是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，令，则数列的前n项和=_______________．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，直线经过坐标原点，是的一个法向量已知数列满足：对任意的正整数n，点均在上，若，则的值为______．

【推荐3】已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________.

【推荐1】数列的前项和为，且，若对任意恒成立，则实数的取值范围为_______．

【推荐2】已知数列的通项公式为，若对任意的都有，则实数c的取值范围是______．

【推荐3】已知数列满足，，记数列的前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为__________．