【推荐1】正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为__________．

【推荐2】以棱长为的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________.

【推荐3】如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，，且，给出下列三个结论：
①三棱锥与的体积相等；
②三棱锥的体积为定值；
③三棱锥的高长为
（三棱锥的高长即点到平面的距离）．
所有正确结论的序号有________．

【推荐1】如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为．
其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）

【推荐2】正方体中，分别是棱的中点，点在对角线上，给出以下命题：
①当在线段上运动时，恒有平面；
②当在线段上运动时，恒有平面；
③过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有3条.
其中正确命题为__________．

【推荐3】如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4．E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：

①截面面积等于；
②截面是一个五边形；
③直线PC与截面所在平面EFH无公共点．
其中，所有正确结论的序号是_____．

【推荐1】长方体中，，平面与直线的交点为，现将绕旋转一周，在旋转过程中，动直线与底面内任一直线所成最小角记为，则的最大值是___________.

【推荐2】如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

   

【推荐3】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为和的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为________（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为________．