在底面是正方形的四棱锥
中，
底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且
，则
_________ ，四棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且，则 的外接球的体积为
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更新时间：2023-07-25 15:55:12
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解题方法
【推荐1】有下列命题：
①等比数列
中，前
项和为
，公比为
，则，
，
仍然是等比数列,其公比为
；
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是
cm3；
③若数列
是正项数列，且
，则
；
④在
中，
是边
上的一点（包括端点），则
的取值范围是
.
其中正确命题的序号是_____ （填番号）
①等比数列
中，前项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是
cm3；③若数列
是正项数列，且，则；④在
中，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是
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解题方法
【推荐2】已知球
是正四面体
的外接球，
为棱
的中点，
是棱
上的一点，且
，则球与四面体
的体积比为__________ .
是正四面体的外接球，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为
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中，AB为底面圆O的直径，
，点P为底面圆O上一点，当圆柱
时，三棱锥
的外接球的体积为
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【推荐1】四面体
中，
，
，
，且异面直线
与
所成的角为
.若四面体的外接球半径为
，则四面体的体积的最大值为___________ .
中，，，，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为
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【推荐2】三棱锥S—ABC的四个顶点都在球O的表面上，线段SC是球的直径，
，
，三棱锥S—ABC的体积为
，则球O的表面积为______ ．
，，三棱锥S—ABC的体积为，则球O的表面积为
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中，
，点E，F分别是
上的动点，当
的长度最小时，三棱锥
外接球球面上的点到平面
的距离的最大值为
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【推荐1】在棱长为4的正方体
中，E，F分别是和
的中点，经过点A，E，F的平面把正方体截成两部分，则截面的周长为________ .
中，E，F分别是和的中点，经过点A，E，F的平面把正方体截成两部分，则截面的周长为
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【推荐2】如图所示，在长方体中，
，
，
，过
的截面的面积为
，则的最小值为______ ．
中，，，，过的截面的面积为，则的最小值为
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【推荐1】如图，长方体中，
，点为
中点，为直线
与平面
的交点，则
___________ .
中，，点为中点，为直线与平面的交点，则
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【推荐2】如图，棱长为1的正方体中，
为线段
上的动点，则下列结论中正确的是_________ .
①平面
平面
；
②过点
，
，的截面可能为五边形；
③
的最小值为
；
④三棱锥
内切球半径最大值为
；
中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是①平面
平面；②过点
，，的截面可能为五边形；③
的最小值为；④三棱锥
内切球半径最大值为；
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的所有棱长都为2，点
，过点
，则
