已知四面体
是球
的内接四面体，且
是球的一条直径，
，则下面结论正确的是（ ）
是球的内接四面体，且是球的一条直径，，则下面结论正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．若 为 的中点，则 |
C． 上存在一点 ，使得 |
D．四面体体积的最大值为 |
更新时间：2023-08-23 10:52:13
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多选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知三棱锥D－ABC的外接球的表面积为24π，直角三角形ABC的斜边
，CD⊥BC，则（ ）
，CD⊥BC，则（ ）| A．BC⊥平面ACD |
| B．点D的轨迹的长度为2π |
C．线段CD长的取值范围为（0，2 ] |
D．三棱锥D－ABC体积的最大值为 |
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多选题
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适中
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解题方法
【推荐2】在正四棱台
中，
，
，点
在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球
的表面上，
，则（ ）
中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，，则（ ）| A．该正四棱台的高为3 |
B．该正四棱台的侧面面积是 |
C．球心到正四棱台底面的距离为 |
D．动点的轨迹长度是 |
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，则下列结论正确的有（
时，正四棱台外接球球心在正四棱台下底面下方
的增大而增大
时，正四棱台存在内切球
多选题
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【推荐1】扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作
，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，设
，则下列结论正确的是（ ）
，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，设，则下列结论正确的是（ ）A． |
| B．为正四面体的中心 |
C． |
D．四面体的外接球表面积为 |
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适中
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【推荐2】设正方体的棱长为1，点
在线段
上运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）A．若点为线段的中点时， |
B．若点与点 重合时，异面直线 与 所成角的大小为 |
C．若 时，二面角 的正切值为 |
D．若与点 重合时，三棱锥 外接球的表面积为 |
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的棱长为3，点
上的一个动点（含边界），点
上，且
，则下列结论正确的有（
到点
与
垂直时，点
，则点
点时，三棱锥
的外接球表面积为
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名校
【推荐1】四棱锥
的顶点都在球心为的球面上，且
平面，底面为矩形，
设
分别是
的中点，则（ ）
的顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，设分别是的中点，则（ ）A．平面  平面 |
B．四棱锥外接球的半径为 |
C． 三点到平面的距离相等 |
D．平面截球所得的截面面积为 |
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名校
【推荐2】如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）．
| A．存在某个位置，使得CN⊥AB1； |
| B．翻折过程中，CN的长是定值； |
| C．若AB＝BM，则AM⊥B1D； |
| D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π． |
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名校
【推荐3】在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ）
中，下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成的角大小为 |
B．四面体 的每个面都是直角三角形 |
C．二面角 的大小为 |
D．正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为 |
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名校
【推荐1】在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，下列命题正确的是（ ）
中，点为线段上的动点，下列命题正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与直线 是异面直线 |
C．存在点，使得直线与直线所成角为 |
D．任意点，都使得直线 |
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名校
解题方法
【推荐2】在正方体
中，，，分别是
，
，
的中点，是线段
上异于端点的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，分别是，，的中点，是线段上异于端点的动点，则下列说法中正确的是（ ）A．直线 与直线 是异面直线 | B．直线 与直线 是相交直线 |
C．存在点，使 ，，，四点共面 | D．存在点，使 平面 |
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中，
，
，
分别是
，
，
，
的重心.则下列命题中正确的有（
平面
，
，
，
相交于一点
