已知双曲线
的一条渐近线方程的倾斜角为
，焦距为4．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)A为双曲线的右顶点，
为双曲线上异于点A的两点，且
．
①证明：直线
过定点；
②若在双曲线的同一支上，求
的面积的最小值．
的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．(1)求双曲线
的标准方程；(2)A为双曲线
的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．①证明：直线
过定点；②若
在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．
22-23高二下·河南周口·期中 查看更多[3]
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2023-09-12 14:27:10
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为
.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线
与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
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【推荐2】已知双曲线
（
，
），点
是的右焦点，的一条渐近线方程为
.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线与的右支交于
两点，以
为直径的圆记为
，是否存在定圆与圆内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.
（，），点是的右焦点，的一条渐近线方程为.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与的右支交于两点，以为直径的圆记为，是否存在定圆与圆内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.
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的左、右焦点分别为
，
，左顶点为
，点M为双曲线上一动点，且
的最小值为18，O为坐标原点．
与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．
【推荐1】如图，已知双曲线的离心率为2，点
在上，
为双曲线的左、右顶点，
为右支上的动点，直线
和直线
交于点
，直线
交的右支于点
．的方程；
(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设
分别为
和
的外接圆面积，求
的取值范围．
的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．
的方程；(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；(3)设
分别为和的外接圆面积，求的取值范围．
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【推荐2】已知双曲线
与曲线
有4个交点
（按逆时针排列）
(1)当
时，判断四边形
的形状；
(2)设
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)求四边形面积的最大值．
附：若方程
有4个实根
，
，
，
，则
，
．
与曲线有4个交点（按逆时针排列）(1)当
时，判断四边形的形状；(2)设
为坐标原点，证明：为定值；(3)求四边形
面积的最大值．附：若方程
有4个实根，，，，则，．
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是焦距为
的双曲线
上一点，过
与双曲线
，且
，过
和
，与
轴交点的横坐标是
.
;
的最大值，并求此时双曲线
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的中心为坐标原点，其右焦点到渐近线的距离为
，离心率为
，
(1)求双曲线
的标准方程；(2)记双曲线
的左、右顶点分别为，点
为双曲线的右支上异于点
的动点，直线
与直线相交于点，直线
与双曲线的另一个交点为
，直线
垂直
于点，问是否存在点，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由，
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的离心率为2，左、右顶点分别为
，，且它们到渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)设点，在的右支上，直线，
在
轴上的截距之比为
，求证：直线过定点.
的离心率为2，左、右顶点分别为，，且它们到渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)设点
，在的右支上，直线，在轴上的截距之比为，求证：直线过定点.
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