求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标，离心率以及渐近线方程：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
更新时间：2023-09-17 15:00:33
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知命题
方程
的曲线是焦点在x轴上的双曲线；命题
方程
有实根.若p为真，q为假，求实数m的取值范围.
方程的曲线是焦点在x轴上的双曲线；命题方程有实根.若p为真，q为假，求实数m的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知双曲线
：
的焦点与椭圆
:
的两个顶点
重合.
（1）求双曲线的焦点坐标及实轴长；
（2）若
为与的一个交点，求
.
：的焦点与椭圆:的两个顶点重合.（1）求双曲线
的焦点坐标及实轴长；（2）若
为与的一个交点，求.
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，实轴长为4.
与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
与双曲线
的渐近线相同，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左右焦点分别为
，
，直线
经过，斜率为
，与双曲线交于A，
两点，求
的值．
与双曲线的渐近线相同，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)已知双曲线
的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于A，两点，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F．
（1）求C的方程，并求其准线l的方程；
（2）如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点
，
，直线OA与准线l交于点N．过点A作l的垂线，垂足为M．证明：
为定值，且四边形AMNB为梯形．
与双曲线有相同的焦点F．（1）求C的方程，并求其准线l的方程；
（2）如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点
，，直线OA与准线l交于点N．过点A作l的垂线，垂足为M．证明：为定值，且四边形AMNB为梯形．
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，而焦点是双曲线
的右顶点．
与抛物线相交于A、B两点，求直线OA与OB的斜率之积．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】一椭圆以双曲线
的焦点为长轴的端点，椭圆焦点和短轴顶点的连线与双曲线的渐近线平行，其中，分别为椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点在椭圆上，且
，求点到
轴的距离.
的焦点为长轴的端点，椭圆焦点和短轴顶点的连线与双曲线的渐近线平行，其中，分别为椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)
点在椭圆上，且，求点到轴的距离.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
（
，
）的左、右顶点分别为
、
，离心率为2，过点
斜率不为0的直线l与
交于P、Q两点．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)记直线
、
的斜率分别为
、
，求证：
为定值．
（，）的左、右顶点分别为、，离心率为2，过点斜率不为0的直线l与交于P、Q两点．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)记直线
、的斜率分别为、，求证：为定值．
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的焦点为
的渐近线的距离为
.
作抛物线
（斜率不为0），切点为
的轨迹方程.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点
到准线的距离与双曲线
的离心率相等.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
在抛物线上，过作抛物线的两弦
与
，若两弦所在直线的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
的焦点到准线的距离与双曲线的离心率相等.(1)求抛物线的方程；
(2)若点
在抛物线上，过作抛物线的两弦与，若两弦所在直线的斜率之积为，求证：直线过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知点，依次为双曲线
的左、右焦点，且
，令
．
(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为
，若直线
与直线垂直，求双曲线的离心率；
(2)若
，以此双曲线的焦点为顶点，以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C，法向量为
的直线
与椭圆C交于两点M，N，且
，求直线的一般式方程．
，依次为双曲线的左、右焦点，且，令．(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为
，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率；(2)若
，以此双曲线的焦点为顶点，以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C，法向量为的直线与椭圆C交于两点M，N，且，求直线的一般式方程．
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：
，其中
，
.记第
条双曲线的离心率为
，且满足
，
的通项公式；
的前
.
