已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
，求证：当
时，
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
，求证：当时，．
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（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
更新时间：2023-09-23 11:37:31
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解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若函数
有两个零点
，证明：
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
有两个零点，证明：.
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
在
是减函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当时，
①求证：在区间
内存在唯一极值点（记为
）；
②求证：
．
在是减函数．(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当时，①求证：
在区间内存在唯一极值点（记为）；②求证：
．
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在点
处的切线方程；
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，其中
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，判断函数的零点个数．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，判断函数的零点个数．
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较难
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【推荐2】已知函数
．
（1）若函数
在
处取得极值，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当
时，
，证明：函数
有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．
．（1）若函数
在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数
的单调性；（3）当
时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．
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，
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