如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°、距离为10nmile的C处，并测得该渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠拢渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）．
更新时间：2023-09-24 23:14:49
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面四边形
中，已知
，
，
，
.
（1）求
；
（2）求
周长的最大值.
中，已知，，，.（1）求
；（2）求
周长的最大值.
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(0.65)
名校
【推荐2】如图所示，边长为1的等边
的中心是G，直线
经过G点与
分别交于M、N点，已知
，
(1)设
分别是
、
的面积，试用
表示
、
；
(2)当线段绕G点旋转时，求
的最大值和最小值．
的中心是G，直线经过G点与分别交于M、N点，已知，(1)设
分别是、的面积，试用表示、；(2)当线段
绕G点旋转时，求的最大值和最小值．
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的平分线长为
；②D为BC中点，
；③
为
边上的高，
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
，
，
，已知
，
.
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(0.65)
【推荐1】如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(
)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处是我方的缉私船，并奉命以
海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？求出所需时间．(注：
，结果精确到0.1)
)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处是我方的缉私船，并奉命以海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？求出所需时间．(注：，结果精确到0.1)
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解题方法
【推荐2】如图，经过村庄
有两条夹角为
的公路
，
，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂
，分别在两条公路边上建两个仓库
，
（异于村庄），要求
（单位：
）．
(1)当
时，求线段
的长度；
(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）
有两条夹角为的公路，，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）．(1)当
时，求线段的长度；(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）
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倍．试问：甲船以什么方向行驶才能追上乙船？此时乙船已行驶了多少千米？
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解题方法
【推荐1】如图1，某景区是一个以
为圆心，半径为
的圆形区域，道路
，
成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，
分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块
．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
（1）当
为正三角形时求修建的木栈道与道路，围成的三角地块面积；
（2）若的面积
，求木栈道长；
（3）如图2，若景区中心与木栈道段连线的
，
①将木栈道的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道的最小值．
为圆心，半径为的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．（1）当
为正三角形时求修建的木栈道与道路，围成的三角地块面积；（2）若
的面积，求木栈道长；（3）如图2，若景区中心
与木栈道段连线的，①将木栈道
的长度表示为的函数，并指定定义域；②求木栈道
的最小值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙
、
的夹角为
（即
），现有可供建造第三面围墙的材料
米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记
，问当
为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？
、的夹角为（即），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？
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(0.65)
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解题方法
【推荐3】借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足
且
的三角形观赏台AOC，记
.
（1）当
时，求矩形观赏台MNPQ的面积；
（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台AOC，记.（1）当
时，求矩形观赏台MNPQ的面积；（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
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