【推荐1】已知数列的前项和为，且满足， （且）．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求和．

【推荐2】设是数列的前项和，已知.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的通项公式；

【推荐1】设等比数列的前n项和为，，．
(1)求；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐2】已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
问题：已知，______________，是否存在正整数，使得数列 的前项和?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

【推荐1】已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】已知等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，记是数列的前项和，求使得成立的的最小值．

【推荐3】已知数列满足，．
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列落入区间的所有项的和．

【推荐1】已知函数，对任意，都有．
(1)求的值．
(2)数列满足：，求数列前项和．
(3)若，证明：

【推荐2】已知递增的等比数列满足，且满足是，的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列满足：，，.
（1）若存在常数，使得数列是等差数列，求的值；
（2）设，证明：.