【推荐1】已知椭圆过点且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点，满足，求四边形的面积.

【推荐2】已知椭圆：的左焦点为，上顶点为.直线与椭圆交于另一点，且，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点，且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）

【推荐2】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．
（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围．

【推荐3】已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.
(1)求的最小值;
(2)若且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.

【推荐1】已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
（1）证明和均为定值；
（2）设线段的中点为，求的最大值；
（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

【推荐2】设为坐标原点，椭圆：，斜率为的动直线（不经过）与交于，两点，为线段的中点．
（1）设直线的斜率为，求的值；
（2）若经过点，求的取值范围，并求的面积的最大值．

【推荐3】如图，点分别为椭圆的左､右顶点和右焦点，过点的直线交椭圆于点.

（1）若，点与椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程；
（2）已知直线的斜率是直线斜率的倍.
①求椭圆的离心率；
②若椭圆的焦距为，求面积的最大值.