如图，在三棱台
中，
，
平面
，
，
，
，且D为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
和直线
所成角的余弦值.
中，，平面，，，，且D为中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
和直线所成角的余弦值.
更新时间：2023-10-09 08:16:44
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【推荐1】如图，在直三棱柱中，，
，
，
交
于点E，D为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，交于点E，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，几何体
中，平面
平面ABC，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求直线DA与平面EAB所成角的正弦值.
中，平面平面ABC，，，.(1)证明：
；(2)若
，，求直线DA与平面EAB所成角的正弦值.
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的各条棱长都相等，P为
且
求：
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【推荐1】如图，已知平行六面体
中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，设
．
(1)求
；
(2)求
．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．(1)求
；(2)求
．
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【推荐2】已知在正方形
中，
，点
在边上，且
，把
沿
折起，使得点
到达点
处，
.设
，
，
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)求
.
中，，点在边上，且，把沿折起，使得点到达点处，.设，，.(1)用
，，表示；(2)求
.
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中，
，
，
．
在平面
；
上的投影向量，并求
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱中，侧棱
底面，，
，
，
，且点和
分别为
和
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
的夹角的余弦值；
（3）设为棱
上的点，若直线
和平面的夹角的正弦值为
，求线段
的长．
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面的夹角的余弦值；（3）设
为棱上的点，若直线和平面的夹角的正弦值为，求线段的长．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，
，点、分别为
和
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧棱与底面垂直，，，点、分别为和的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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【推荐3】如图1所示，在矩形ABCD中，
，
，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面
平面
，如图2所示．
(1)求证：
；
(2)在棱PB上取点N，使平面
平面
，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.
，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示． (1)求证：
；(2)在棱PB上取点N，使平面
平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，
，
，
平面，
，
，
.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）若二面角
的大小为
，求的长.
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与所成角的余弦值；（2）若二面角
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【推荐2】如图，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.
（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由.
平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，
（1）求证：
；
（2）求直线
和所成角的大小；
（3）求直线和平面
所成角的大小.
中，，（1）求证：
；（2）求直线
和所成角的大小； （3）求直线
和平面所成角的大小.
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