【推荐1】已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线长为，，、是底面半径，且：，为线段的中点，为线段的中点，如图所示：

（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线和所成的角的大小，并求、两点在圆锥侧面上的最短距离.

【推荐2】如图所示，圆锥的底面圆半径，母线.

(1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；
(2)如图，半平面与半平面所成二面角大小为，设线段中点为，求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐3】在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon，于1996年故入世界文化遗产名景（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为m，母线SA长为m（如图2）.C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）.

(1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）:
(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度.

【推荐1】在矩形中，AB＝4，AD＝2．点分别在上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形翻折至四边形，点平面．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值．

【推荐2】如图，在三棱锥中，，点为边的中点.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，，AD＝5，棱PC的中点为N，连接DN.
   
(1)求证：平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在直三棱柱中，底面ABC是等边三角形，D为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求点A到平面的距离．

【推荐2】如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,四边形是高为 的等腰梯形, 为的中点.

（1）求证：；
（2）求到平面的距离.

【推荐1】如图，在三棱锥中，，，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.

【推荐2】已知几何体中，，，，面，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

【推荐3】如图，三棱柱中，是的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积.