如图，已知四棱锥
的底面
是平行四边形，侧面
是等边三角形，
，
，
.请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)求
与平面所成角的大小；
(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形
是过B，Q两点的截面，且
平面，是否存在点Q，使得平面与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题：(1)求
与平面所成角的大小；(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形
是过B，Q两点的截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
更新时间：2023-10-14 07:04:52
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【推荐1】在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD＝AD＝
AB=1，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．
（1）求证：DE//平面PBC；
（2）求平面GPC与平面PBC夹角的余弦值．
（3）在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是
，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由．
AB=1，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．（1）求证：DE//平面PBC；
（2）求平面GPC与平面PBC夹角的余弦值．
（3）在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是
，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，，M，N分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
.
取何值，总有
；
(2)当取何值时，直线
与平面
所成角
最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角的正弦值为
，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.
取何值，总有；(2)当
取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；(3)是否存在点
，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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中，侧棱
底面
，
.
的中点，求证：
平面
；
平面
的长；若不存在，说明理由.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
为
中点，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
平面，
、
分别是线段
、
上的动点，且
.
（1）求证：
平面；
（2）当三棱锥
的体积取最大值时，求到平面
的距离；
（3）在（2）的条件下求
与平面所成角.
中，为中点，侧棱，底面为直角梯形，其中，，平面，、分别是线段、上的动点，且.（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积取最大值时，求到平面的距离；（3）在（2）的条件下求
与平面所成角.
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【推荐2】如图，
为圆柱底面圆周上三个不同的点，
分别为半圆柱的三条母线，且
是
的中点，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
是
上的动点（含弧的端点），求
与平面所成角的正弦值的最大值.
为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点. (1)证明：
平面.(2)若
是上的动点（含弧的端点），求与平面所成角的正弦值的最大值.
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，若棱
两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量
与
夹角的余弦值为
.
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所成角的正弦值.
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【推荐1】如图1，矩形ABCD中，
，将矩形ABCD折起，使点A与点C重合，折痕为EF，连接AF、CE，以AF和EF为折痕，将四边形ABFE折起，使点B落在线段FC上，将
向上折起，使平面DEC⊥平面FEC，如图2.
（1）证明：平面ABE⊥平面EFC；
（2）连接BE、BD，求锐二面角A-BE-D的正弦值.
，将矩形ABCD折起，使点A与点C重合，折痕为EF，连接AF、CE，以AF和EF为折痕，将四边形ABFE折起，使点B落在线段FC上，将 向上折起，使平面DEC⊥平面FEC，如图2.（1）证明：平面ABE⊥平面EFC；
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（2）在线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
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（2）在线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于
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，
，
，
，
，
为
平面
；
在线段
与平面
，求点
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【推荐1】如图所示，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
为的中点．
（1）求证
平面；
（2）若点为
的中点，线段
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，为的中点．（1）求证
平面；（2）若点
为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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(2).求二面角A1-BD-A平面角的大小；
(3).在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
，D是AC的中点．(1).求证：B1C∥平面A1BD；
(2).求二面角A1-BD-A平面角的大小；
(3).在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
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【推荐3】在
中，
，
，
，D、E分别是AC、AB上的点，满足
且DE经过
的重心，将
沿DE折起到
的位置，使
，M是
的中点，如图所示.
(1)求证：
平面BCDE；
(2)求CM与平面
所成角的大小；
(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点
、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出
与BN的比值；若不存在，请说明理由.
中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.(1)求证：
平面BCDE；(2)求CM与平面
所成角的大小；(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.
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