如图，在四面体
中，
分别是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)是否存在
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
中，分别是线段的中点，. (1)证明：
平面；(2)是否存在
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
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浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-10-02 18:25:20
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面
平面，
，
分别为
，
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点
使得
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角
的正弦值．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.(3)求二面角
的正弦值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且
平面.
（1）求证：
；
（2）过直线
且垂直于直线
的平面交于点E，且三棱锥
的体积取到最大值，
①求此时
的长度；
②求此时二面角
的余弦值的大小.
中，底面是边长为1的正方形，且平面.（1）求证：
；（2）过直线
且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥的体积取到最大值，①求此时
的长度；②求此时二面角
的余弦值的大小.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在三棱柱
中，
平面
，D，E，F，G分别为
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，D，E，F，G分别为的中点，(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，直四棱柱
中，底面为菱形，且
，
，
为
的延长线上一点，
平面
，设
.
（1）求平面
和平面所成角的大小.
（2）在线段
上是否存在一点
，使
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设.（1）求平面
和平面所成角的大小.（2）在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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平面
，
，
.
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值；
上的动点，当直线
与
所成角最小时，求线段
的长度.
