【推荐1】如图所示，一公园有一块三角形空地ABO，其中，公园管理方拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN，其中M，N在边AB上，M，N不与A，B重合，M在A，N之间，且

（1）若M在距离A点处，求OM的长；
（2）为节省投入资金，三角形人工湖OMN的面积要尽可能小．设，试确定的大小，使的面积最小．

【推荐2】在中，内角A，B，C的对边分别为.已知
(1)求b；
(2)D为边上一点， ，求的长度和 的大小.

【推荐3】已知的内角，，，的对边分别为，，，且.

（1）若，求的长；
（2）如图，若点在边上，，，为垂足，，求角的值以及的面积.

【推荐1】设．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求的最小值；
(3)解关于的不等式

【推荐2】我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.
(1)求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式;
(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.

【推荐3】在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．
(1)当时，求的值；
(2)当，且取得最大值时，求的面积．

【推荐1】已知直线．
(1)证明: 无论取何值，直线与直线总相交．
(2)若，直线与轴分别交于两点，，求面积的最小值．

【推荐2】过点作圆的切线，为坐标原点，切点为B，且.
(1)求r的值；
(2)设是圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的切线l，且交x轴于点，交y轴于点，设 ，求 的最小值．

【推荐3】已知椭圆的左右焦点为，.离心率，连接C的四个顶点所得的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，且，求的最小值.