【推荐1】已知数列的前项和为，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知等差数列满足且，数列的前项和记为，且.
（1）分别求出的通项公式；
（2）记，求的前项和.

【推荐3】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐1】已知递增等差数列，且，是和的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前n项和为，，且.

(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.

【推荐1】已知等比数列的前项和为，.为等差数列，.
(1)求，的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求.

【推荐2】已知数列的前n项和满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】已知数列的前n项和为，，其中λ为常数．
（1）证明：；
（2）当为何值时，数列为等差数列？并求．

【推荐1】若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．
(1)若数列为2级等差数列，且前四项分别为，，，，求数列的前项和；
(2)若，且是3级等差数列，求数列的前项和．

【推荐2】若数列满足（，p为常数），则称数列为等方差数列，p为公方差.
（1）已知数列，，，分别满足，，，，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；
（2）若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列的前n项和.

【推荐3】若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：