已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（）A．当时，与平面所成角的最大值为B．当时，恒成立C．存在，对任意，与平面平行恒-组卷网

多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

【推荐1】如图，已知在长方体

中，

，点

为棱

上的一个动点，平面

与棱

交于点

，则下列命题正确的是（）

A．当点

在棱

上的移动时，恒有

B．在棱

上总存在点

，使得

平面

C．四棱锥

的体积为定值

D．四边形

的周长的最小值是

2023-09-08更新 | 322次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

【推荐2】图，在正方体

中，E，F，G，H分别是棱

，BC，CD，

的中点，则下列结论正确的是（）

A．平面	B．平面
C．，D，E，H四点共面	D．，D，E，四点共面

2023-10-07更新 | 853次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

【推荐3】如图，在直三棱柱

中，

，

､

分别为

，

的中点，过点

、

作三棱柱的截面

，则下列结论中正确的是（）

A．三棱柱

外接球的表面积为

B．

C．若

交

于

，则

D．

将三棱柱

分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为

2022-11-15更新 | 439次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐1】如图，圆锥

内有一个内切球

，球

与母线

分别切于点

.若

是边长为2的等边三角形，

为圆锥底面圆的中心，

为圆

的一条直径（

与

不重合），则下列说法正确的是（）

A．球的表面积与圆锥的侧面积之比为

B．平面

截得圆锥侧面的交线形状为抛物线

C．四面体

的体积的取值范围是

D．若

为球面和圆锥侧面的交线上一点，则

最大值为

2023-06-18更新 | 345次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

【推荐2】已知正方体

棱长为

，

为棱

的中点，

为底面

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点

，使得

B．存在唯一点

，使得

C．当

，此时点

的轨迹长度为

D．当

为底面

的中心时，三棱锥

的外接球体积为

2022-11-30更新 | 642次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

【推荐3】如图，四边形

是边长为

的正方形，

平面

，

平面

，且

，

为线段

上的动点，则下列结论中正确的是（）

A．	B．该几何体外接球的体积为
C．若为中点，则平面	D．的最小值为

2022-11-22更新 | 995次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

【推荐1】如图，已知正方体

的棱长为1，则（）

A．	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．到平面的距离为

2023-07-25更新 | 648次组卷

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名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

【推荐2】如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（）

A．

B．

平面

C．向量

与

的夹角是60°

D．直线

与AC所成角的余弦值为

2021-10-21更新 | 2198次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

【推荐3】如图，

是矩形

所在平面外一点，

，二面角

为

，

为

中点，

为

中点，

为

中点．则下列说法正确的是（）

A．	B．是二面角的平面角
C．	D．与所成的角的余弦值

7日内更新 | 343次组卷

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解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

【推荐1】已知正方体

的棱长为1，

为棱

（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）

A．二面角

的大小为

B．

C．若

在正方形

内部，且

，则点

的轨迹长度为

D．若

平面

，则直线

与平面

所成角的正弦值的取值范围为

2024-01-15更新 | 354次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

【推荐2】在

中，

，AB＝1，

，将

绕AB旋转至

处，使平面

平面ABC，则（）

A．在旋转的过程中，点C的运动轨迹长度为

B．点B到平面PAC的距离为

C．直线AP与直线PC所成角为

D．直线AB与平面PBC所成角的正弦值为

2022-11-13更新 | 204次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

【推荐3】已知正三棱柱

的所有棱长都为

，

为棱

的中点，点

在线段

上运动（包含端点），下列说法正确的是（）

A．当点

与点

重合时，三棱锥

的体积最大

B．线段

上存在唯一一点

，使得

为直角三角形

C．

有最小值，且最小值为

D．设直线

与平面

所成的角为

，则

的取值范围是

2022-10-17更新 | 272次组卷

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