【推荐1】已知直线l：与圆C：．
(1)若直线l与圆C相切，求实数m的值；
(2)当时，直线l与圆C交于点E，F，设O为原点，求的面积．

【推荐2】我们知道：抛物线（其中、、是常数，且）可以由抛物线平移得到；类似的：函数（其中、、是常数，且）的图像也可以由反比例函数的图像平移得到.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点，的坐标分别为（9，0）、（0，3），点是的中点，连接，交于点，函数的图象经过，两点.

（1）求此函数的解析式；
（2）过线段中点的一条直线与此函数的图象交于，两点（在线段上方），若四边形面积为15，求点的坐标.

【推荐3】已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(3)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

【推荐1】已知椭圆的离心率，左焦点为，右焦点为，且椭圆上一动点M到的最远距离为，过的直线l与椭圆C交于A，B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当以为直角时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点，且，求直线方程．

【推荐3】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程.

【推荐1】（1）已知点M(1,2)和直线.求以M为圆心,且与直线相切的圆M的方程;
（2）椭圆内有一点为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦被点平分时，直线的方程为.

【推荐2】已知椭圆，过点作倾斜角互补的两条不同直线，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点.
(1)若为线段的中点，求直线的方程；
(2)记，求的取值范围.

【推荐3】设椭圆的短轴长为4，离心率为．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．