已知双曲线
的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线
上任意一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(3)若双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，求
的最小值．
更新时间：2024-03-21 22:22:11
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知复数
满足
，
的虚部为2．
（1）求复数；
（2）当复数的虚部大于零，设复数、、
在复平面上对应的点分别为
、
、，求
的值．
满足，的虚部为2．（1）求复数
；（2）当复数
的虚部大于零，设复数、、在复平面上对应的点分别为、、，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知向量
，
，设函数
.
（1）求
的单调增区间；
（2）设函数的图象向左平移
个单位后得到函数
的图象，求函数
的值域.
，，设函数.（1）求
的单调增区间；（2）设函数
的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求函数的值域.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知向量
，
，函数
．
(1)当
时，求
的值域；
(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数
在
上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．
，，函数．(1)当
时，求的值域；(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数
在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
．
(1)直线l过点
且与圆C交于A、B两点，若
，求直线l的方程；
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
，求动点Q的轨迹方程．
．(1)直线l过点
且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
，求动点Q的轨迹方程．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知圆心为的圆经过点
和
，且圆心在直线
上，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)设点在圆上，点
在直线
上，求
的最小值；
(3)若过点
作圆的切线，求该切线方程．
的圆经过点和，且圆心在直线上，求：(1)求圆心为
的圆的标准方程；(2)设点
在圆上，点在直线上，求的最小值；(3)若过点
作圆的切线，求该切线方程．
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及圆
为经过点
经过点
，求证：直线
，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求
的面积．
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线C的渐近线方程为
，且
是双曲线上一点.
(1)求双曲线C的标准方程及离心率；
(2)过点
的直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB恰好被点M平分，求直线AB的方程.
，且是双曲线上一点.(1)求双曲线C的标准方程及离心率；
(2)过点
的直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB恰好被点M平分，求直线AB的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】双曲线
的渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)是否存在直线l，经过点
且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．
的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为2．(1)求C的方程；
(2)是否存在直线l，经过点
且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．
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，右焦点
，双曲线的实轴为
，
），直线
，
分别与直线
交于
两点．
为定值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点
满足
，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知
，
是经过圆
上一点且与相切的两条直线，斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
中，已知点，，点满足，记点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知
，是经过圆上一点且与相切的两条直线，斜率分别为，，直线的斜率为，求证：为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知圆
和圆
，若动圆C与圆A和圆B都外切
(1)求动圆C的圆心的轨迹E的方程；
(2)设圆O：
，点M，P分别是圆O和（1）中轨迹E上的动点，当
时，
是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说明理由.
和圆，若动圆C与圆A和圆B都外切(1)求动圆C的圆心的轨迹E的方程；
(2)设圆O：
，点M，P分别是圆O和（1）中轨迹E上的动点，当时，是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说明理由.
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