已知椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线
与直线
交于点
，且
，求直线方程．
的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为，且．(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点，且，求直线方程．
更新时间：2024-01-03 20:33:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知
是椭圆
的左、右焦点，椭圆的短轴长为
，点是椭圆
上的一点，过点作
轴的垂线交椭圆于另一点
（
不过点
），且三角形
的周长的最大值为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过焦点
，在椭圆上取两点
，连接
，与轴的交点分别为
，过点作椭圆的切线，当四边形
为菱形时，证明：直线
.
是椭圆的左、右焦点，椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（不过点），且三角形的周长的最大值为8.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
过焦点，在椭圆上取两点，连接，与轴的交点分别为，过点作椭圆的切线，当四边形为菱形时，证明：直线.
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解题方法
【推荐2】椭圆的中心是坐标原点
，它的左顶点
到右焦点的距离为
，离心率为
.直线
经过椭圆的左焦点
，且与椭圆相交于点、.
求：（1）椭圆的方程；
（2）弦长
．
的中心是坐标原点，它的左顶点到右焦点的距离为，离心率为.直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于点、.求：（1）椭圆
的方程；（2）弦长
．
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆，离心率为，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记A是椭圆的左顶点，若直线l过点
且与椭圆C交于M，N两点（M，N与A均不重合），设直线AM，AN的斜率分别是
．试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
，离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记A是椭圆的左顶点，若直线l过点
且与椭圆C交于M，N两点（M，N与A均不重合），设直线AM，AN的斜率分别是．试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆交于、两点，、
是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线
的斜率为，求四边形
面积的最大值.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形面积的最大值.
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的离心率为
，焦点F为
．
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
解答题-问答题
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(0.65)
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，椭圆和抛物线
有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ），是椭圆的右顶点和上顶点，直线
和椭圆交于，
点．若四边形
面积为
，求该直线斜率．
的离心率为，椭圆和抛物线有相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）
，是椭圆的右顶点和上顶点，直线和椭圆交于，点．若四边形面积为，求该直线斜率．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的焦点是
，
，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线
距离的最大值．
，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．
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【推荐3】已知椭圆: 
的左右焦点分别
，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足
.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线
分别与轴相交于
两点，为坐标原点，若
，求椭圆的方程.
: 的左右焦点分别，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.(1)求椭圆
的离心率.(2)
是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若上存在
，
两点关于直线
对称，且
（为坐标原点），求
的值.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
上存在，两点关于直线对称，且（为坐标原点），求的值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设椭圆
的离心率为，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求
的最小值．
的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点．（1）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求
的最小值．
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和点
，过P作直线交椭圆于A，B两点，在线段AB上取点Q，使
，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.
