【推荐1】已知等差数列的前项和满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐3】已知是公差不为0的等差数列的前n项和，是，的等比中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.

【推荐1】在正项等比数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前100项的和.

【推荐2】已知等比数列的公比，前项和为．若，且是与的等差中项.
(1)求；
(2)设数列满足，，数列的前项和为.求．

【推荐3】已知等比数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐1】如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.
   
(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，并且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：

【推荐1】已知等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

【推荐3】已知数列前n项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．