已知平面上三点A，B，C．
(1)若该三点构成三角形，且
，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边
上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
(2)若
，
，且动点B满足
．
①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足
时，求B点的纵坐标．
(1)若该三点构成三角形，且
，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；(2)若
，，且动点B满足．①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足
时，求B点的纵坐标．
更新时间：2023-12-15 16:58:02
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知点
，直线
，且点P不在直线l上．
（1）求证：点P到直线l的距离
；
（2）当点在函数
图像上时，（1）中的公式变为
，请参考该公式求
的最小值．
，直线，且点P不在直线l上．（1）求证：点P到直线l的距离
；（2）当点
在函数图像上时，（1）中的公式变为，请参考该公式求 的最小值．
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解答题-问答题
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【推荐2】某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域ABCD，如图，EF是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿M，小岛上种植有各种花卉．现欲在线段AF上某点P处（AP的长度不超过1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与BC相交于Q点．过Q点继续建造直线木桥NQ与小岛边缘相切，NQ与中轴线EF交于N点，N点与E点也以木桥直线相连．
(1)当AP＝1百米时，求木桥PQ的长度（单位：百米）；
(2)问是否存在常数m，使得mQN+NE为定值？如果存在，请求出常数m，并给出定值，如果不存在，请说明理由．
(1)当AP＝1百米时，求木桥PQ的长度（单位：百米）；
(2)问是否存在常数m，使得mQN+NE为定值？如果存在，请求出常数m，并给出定值，如果不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐1】在△ABC中，顶点A（－1,0），B（1,0），动点D，E满足：
①
；②｜
｜＝
｜
｜＝｜
｜③
与
共线.
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；
(Ⅱ)若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且
·
＝0，求直线l的方程.
①
；②｜｜＝｜｜＝｜｜③与共线.(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；
(Ⅱ)若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且
·＝0，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，垂足为
，点
满足
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
两点，试问在轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
中，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，点满足.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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外切，与圆
内切.
且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点.是否存在
面积的最大值，若存在，求出
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，点为直线
上的动点.
(1)求椭圆
的离心率.
(2)若
，求点的坐标.
(3)若直线
和直线
分别交椭圆于
，两点，请问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.(1)求椭圆
的离心率.(2)若
，求点的坐标.(3)若直线
和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知
，，顺次是椭圆
：
的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率
的直线
过点
，直线与椭圆交于，两点，试判断：以
为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.
，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率
的直线过点，直线与椭圆交于，两点，试判断：以为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.
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与圆
的圆心重合，且该圆与直线
相切.
的动直线
（不同于点
，满足
，并求出
的值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：
的左、右焦点分别为
，且椭圆C1与抛物线C2：y2 = 2px（p>0）在第一象限的交点为Q， 已知
.
(1)求
的面积
(2)求抛物线C2的标准方程.
的左、右焦点分别为，且椭圆C1与抛物线C2：y2 = 2px（p>0）在第一象限的交点为Q， 已知.(1)求
的面积(2)求抛物线C2的标准方程.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的两焦点为
、
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点在椭圆上，且
，求
的值
、，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
在椭圆上，且，求的值
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：
，
与椭圆
：
相交于A，B，C，D四点，点
与直线
的交点M的轨迹方程．
，
分别为椭圆C：
的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，求
的重心G的轨迹方程．
