已知函数
．
(1)若
，求
的图像在
处的切线方程；
(2)若恰有两个极值点
，
，且
．
①求a的取值范围；
②求证：
．
．(1)若
，求的图像在处的切线方程；(2)若
恰有两个极值点，，且．①求a的取值范围；
②求证：
．
2023·山西临汾·模拟预测 查看更多[2]
更新时间：2023-12-18 22:46:24
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】现有一块形状为等腰直角三角形的复合材料
为斜边，现欲将其加工成某一零件，需沿着与
相切的曲线
进行裁切得到
部分，经测量，
的长度为
，若以O为坐标原点，为x轴的正半轴，则的曲线近似为
的图象．
(1)求复合材料
的面积.
(2)现要对裁切下来的部分进行第二道工序，需在该材料上开个一边在上相接于的矩形盲孔，求盲孔面积的最大值．
为斜边，现欲将其加工成某一零件，需沿着与相切的曲线进行裁切得到部分，经测量，的长度为，若以O为坐标原点，为x轴的正半轴，则的曲线近似为的图象．(1)求复合材料
的面积.(2)现要对裁切下来的
部分进行第二道工序，需在该材料上开个一边在上相接于的矩形盲孔，求盲孔面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)
是抛物线
：
上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于
两点，求弦
的最大值.
中，椭圆：的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6.(1)求椭圆的方程；
(2)
是抛物线：上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求弦的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数满足
，且
，函数
．
(1)求的图象在
处的切线方程；
(2)若对任意
，存在
，使得
，求
的取值范围．
满足，且，函数．(1)求
的图象在处的切线方程；(2)若对任意
，存在，使得，求的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)设曲线
在点
处的切线方程为
，求证：对任意正实数
，都有
；
(2)已知两个不同的正实数，
满足
，求证：
.
.(1)设曲线
在点处的切线方程为，求证：对任意正实数，都有；(2)已知两个不同的正实数
，满足，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（Ⅰ）设是的极值点，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，
在定义域内恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，证明：
.
.（Ⅰ）设
是的极值点，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，
在定义域内恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）当
时，证明：.
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，当
时，若
有两个极值点
，求证：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数
存在两个极值点
，并且
恒成立，求实数a的取值范围．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若函数
存在两个极值点，并且恒成立，求实数a的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，
.
（1）当
时，求证：在
上
；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
，，.（1）当
时，求证：在上；（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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．（其中e为自然对数的底数）
，求
，求证：
．
