【推荐1】如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁＝AB＝2，BC＝3.

(1)求证：AB₁∥平面BC₁D；
(2)求四棱锥B－AA₁C₁D的体积．

【推荐2】如图，在正方体中，分别是的中点.

（1）求证:平面；
（2）若，求正方体的体积.

【推荐3】如图，三棱柱中，M，N分别为的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)若四边形是菱形，且，，求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值．

【推荐1】如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，，是线段上的动点.

(1)试确定点的位置，使平面，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为中点，为中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.

【推荐3】请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①；②；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上．
如图，平面五边形PABCD中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿AD翻折成四棱锥，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且______．

(1)求证：平面PAD；
(2)当EF与平面PAD所成角最大时，求平面ACE与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

【推荐1】正四棱柱中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求：
   
(1)点到直线的距离；
(2)点到平面的距离．

【推荐2】如图，四棱锥的底面为正方形，平面，.

(1)证明：四点共面；
(2)求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在正四棱柱中，，，点，，，分别在棱，，，上，，，.
   
(1)证明：；
(2)求到平面的距离；
(3)点在棱上，当二面角为时，求.