如图，在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，
平面，点
分别是
的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)设直线
与平面
所成的角为
，当在
变化时，求二面角
的取值范围.
中，四边形是平行四边形，平面，点分别是的中点，且.(1)求证：
平面；(2)设直线
与平面所成的角为，当在变化时，求二面角的取值范围.
更新时间：2024-01-20 20:29:55
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
是
的中点，
是
的中点，点
在直线
上，且满足
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若平面
与平面
所成锐二面角为
，试确定点的位置.
的侧棱与底面垂直，，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若平面
与平面所成锐二面角为，试确定点的位置.
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解题方法
【推荐2】如图，
内接于
，AB为的直径，
，
，
，且
平面ABC，E为AD的中点．
(1)求证：平面
平面ABD；
(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
(3)求点A到平面BCE的距离．
内接于，AB为的直径，，，，且平面ABC，E为AD的中点．(1)求证：平面
平面ABD；(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
(3)求点A到平面BCE的距离．
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，
平面
分别为
的中点，
平面
；
到平面
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段AB的长.
中，平面平面，，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段AB的长.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，四边形为等腰梯形，且
，
为等边三角形，平面
平面
直线
．
(1)证明：
平面；
(2)若与平面的夹角为
，求四棱锥的体积．
中，平面平面，四边形为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面直线．(1)证明：
平面；(2)若
与平面的夹角为，求四棱锥的体积．
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，
，点
是棱
上一点.
平面
；
的余弦值；
与平面
所成的角为
时，求
.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面平面，
，
且
，
，
，
，
，为
的中点.
平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，且，，，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，四棱锥P–ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，BC∥AD，AD⊥DC，BC=CD=1，AD=2，PA=PD，E为PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为AD上一点，PA∥平面BEF．
（1）求证：平面BEF⊥平面PAD；
（2）若PC与底面ABCD所成的角为60°，求二面角E–BF–A的余弦值．
（1）求证：平面BEF⊥平面PAD；
（2）若PC与底面ABCD所成的角为60°，求二面角E–BF–A的余弦值．
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【推荐3】如图，正三棱柱中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点.
(1)证明直线
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求该三棱柱的体积.
中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点.(1)证明直线
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求该三棱柱的体积.
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