【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，为线段上的一点.
   
(1)证明：平面；
(2)当与平面所成角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐2】如图所示，在四棱锥中，，，为等边三角形，且平面ADE平面BCDE，F为棱AC的中点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：．

【推荐3】如图，四棱锥中，为等边三角形，平面底面，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐2】某工厂有一批材料被预定制作“阳马”（中国古代算数中的一种几何体，是底面为长方形，两个三角侧面与底面垂直的四棱锥体），材料是由底面为的正四棱柱被截面所截而得到的几何体，每一块材料制作一个“阳马”．材料的尺寸如图所示，，，．

（1）求通过此材料制作成的“阳马”中，最长的棱的长度；
（2）求平面与底面所夹锐角的余弦值．

【推荐3】在直三棱柱中，，为的中点.

(1)若，，求的长；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.