【推荐1】已知函数（为常数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，求证：．

【推荐2】已知函数
(1).求函数f(x)的单调区间及极值;
(2).若x₁≠x₂满足f(x₁)=f(x₂),求证：x₁＋x₂＜0

【推荐3】已知函数（a为常数）与x轴有唯一的公共点A．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）曲线在点A处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，，满足，证明：．

【推荐1】南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，
(3)若数列满足，对于，证明：．

【推荐2】已知函数，，．
（1）若存在极小值，求实数a的取值范围；
（2）若，求证：．

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；
（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.