已知抛物线
，过焦点的直线
与抛物线
交于两点
，当直线的倾斜角为
时，
．
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记
为坐标原点，直线
分别与直线
交于点
，求证：以
为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
，过焦点的直线与抛物线交于两点，当直线的倾斜角为时，．(1)求抛物线
的标准方程和准线方程；(2)记
为坐标原点，直线分别与直线交于点，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
更新时间：2024-01-09 16:34:05
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解题方法
【推荐1】已知
的三个顶点都在抛物线
上，其中
，且的重心
是抛物线的焦点，求直线
的方程.
的三个顶点都在抛物线上，其中，且的重心是抛物线的焦点，求直线的方程.
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【推荐2】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
．
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的右焦点与抛物线
【推荐1】过抛物线
上一点
作两条不同的直线
，且直线与抛物线的另外一个交点分别为
（1）若直线的倾斜角互补，求证：直线
的斜率为定值；
（2）若直线
，且点
在直线上的射影为
，问：是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
上一点作两条不同的直线，且直线与抛物线的另外一个交点分别为（1）若直线
的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值；（2）若直线
，且点在直线上的射影为，问：是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，抛物线的准线为，其焦点为F，点B是抛物线C上横坐标为
的一点，若点B到的距离等于
．
(1)求抛物线C的方程，
(2)设A是抛物线C上异于顶点的一点，直线AO交直线于点M，抛物线C在点A处的切线m交直线于点N，求证：以点N为圆心，以
为半径的圆经过
轴上的两个定点．
中，抛物线的准线为，其焦点为F，点B是抛物线C上横坐标为的一点，若点B到的距离等于．(1)求抛物线C的方程，
(2)设A是抛物线C上异于顶点的一点，直线AO交直线
于点M，抛物线C在点A处的切线m交直线于点N，求证：以点N为圆心，以为半径的圆经过轴上的两个定点．
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，且与定直线
相切，点C在
的直线与曲线M相交于A、B两点，问：
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【推荐1】顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线
所得的弦长
，求此抛物线方程.
轴上的抛物线截直线所得的弦长，求此抛物线方程.
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名校
解题方法
【推荐2】半径为1的圆的圆心F是抛物线C：
的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在B上方），与圆F交于P，Q两点（P在Q上方），弦AB长的最小值为8.
(1)求圆F以及抛物线C的方程；
(2)求
的最小值.
的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在B上方），与圆F交于P，Q两点（P在Q上方），弦AB长的最小值为8.(1)求圆F以及抛物线C的方程；
(2)求
的最小值.
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解题方法
【推荐1】如图，设抛物线
的焦点为F，O为抛物线的顶点．过F作抛物线
的弦PQ，直线OP，OQ分别交直线
于点M，N．
（1）当
时，求
的值；
（2）设直线PQ的方程为
，记
的面积为
，求关于
的解析式．
的焦点为F，O为抛物线的顶点．过F作抛物线的弦PQ，直线OP，OQ分别交直线
于点M，N．（1）当
时，求的值；（2）设直线PQ的方程为
，记的面积为，求关于的解析式．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线，直线
与抛物线交于
两点
(1)若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；
(2)若
，求
的面积.
，直线与抛物线交于两点(1)若
轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；(2)若
，求的面积.
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的焦点为
，直线
，
两点，且与
.
，且
，求
的值；
，
，总有
？若存在，求出点
