【推荐1】已知直线，，．
(1)若、两点到直线的距离相等，求此时直线的直线方程．
(2)当为何值时，原点到直线的距离最大．

【推荐2】已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直．
（Ⅰ）求直线，的方程．
（Ⅱ）若圆与，，同时相切，求圆的方程．

【推荐3】回答下列问题：
(1)求经过直线和的交点，且平行于直线的直线方程.
(2)已知直线和点，过点作斜率为的直线与相交于点，且，求斜率的值.

【推荐1】在等腰梯形中，，，，．
(1)求所在直线的方程；
(2)求过点且被三角形的外接圆所截得的弦长为的直线的方程．

【推荐2】已知圆C过点，，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程；
(3)设直线l：，且直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程．

【推荐3】已知圆，圆.
(1)证明：圆与圆相交；
(2)求两圆的公共弦长；
(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线上的动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

【推荐2】2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云，为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子，现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.


（1）求曲线的直角坐标方程：
（2）点为曲线上任意一点，点为曲线上任意一点，求的最小值．

【推荐3】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)设直线与圆交于，两点，为圆上不同于、的动点，设的面积为，当同一个值对应的点有且只有两个时，求的取值范围.