如图，在斜三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，且四棱锥
的体积为
.
(1)求三棱柱的高；
(2)若
，平面
平面
，
为锐角，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为的正三角形，且四棱锥的体积为.(1)求三棱柱
的高；(2)若
，平面平面，为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值.
更新时间：2024-02-01 23:48:16
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分别为AC，PA的中点．
(1)求证：BM∥平面PCD；
(2)求证：PO⊥平面ACD；
(3)若二面角P﹣CD﹣A的大小为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
(1)求证：BM∥平面PCD；
(2)求证：PO⊥平面ACD；
(3)若二面角P﹣CD﹣A的大小为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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【推荐2】如图，在以
为顶点，母线长为
的圆锥中，底面圆
的直径
长为2，
是圆所在平面内一点，且
是圆的切线，连接
交圆于点
，连接
、
．
(1)求证：平面
平面
．
(2)当二面角
的大小为
时，求四棱锥
的体积．
为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接、．(1)求证：平面
平面．(2)当二面角
的大小为时，求四棱锥的体积．
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【推荐3】如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
(1)若M，N分别是PD，AB中点，求证：
平面PBC；
(2)已知
，
，
，若
，求二面角
的余弦值．
中，底面是直角梯形，(1)若M，N分别是PD，AB中点，求证：
平面PBC；(2)已知
，， ，若，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，为平行四边形，
，
平面，
，
分别是，的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，，为平行四边形，，平面，，分别是，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
，
，
为的中点，为棱上的一点.
（1）证明：面
面；
（2）当为中点时，求二面角
余弦值.
中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面
面；（2）当
为中点时，求二面角余弦值.
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所在平面与平面
，
.
平面
；
与平面
时，求二面角
的正弦值.
