已知椭圆
：
的长轴长为
，焦距为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
交椭圆于
、
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求
面积的最大值．
：的长轴长为，焦距为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．
更新时间：2024-02-02 19:00:08
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【推荐1】已知椭圆
：
的左焦点为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆
是以椭圆的焦距为直径的圆，点是椭圆的右顶点，过点的直线
与圆相交于
，
两点，过点的直线
与椭圆相交于另一点
，若
，求
面积的取值范围.
：的左焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）圆
是以椭圆的焦距为直径的圆，点是椭圆的右顶点，过点的直线与圆相交于，两点，过点的直线与椭圆相交于另一点，若，求面积的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
与椭圆
（
）有公共的焦点，
的左、右焦点分别为
，
，该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与
轴，椭圆顺次交于
，
，
（点在椭圆左顶点的左侧），且
与
互补，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程(2)如图，若直线
与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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【推荐1】已知椭圆
的左顶点为，右焦点为
，直线
与轴相交于点
，且是
的中点.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于
两点，都在轴上方，并且在
之间，且到直线的距离是到直线距离的
倍.
①记
的面积分别为
，求
；
②若原点到直线
的距离为
，求椭圆方程.
的左顶点为，右焦点为，直线与轴相交于点，且是的中点.（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点
的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且到直线的距离是到直线距离的倍.①记
的面积分别为，求；②若原点
到直线的距离为，求椭圆方程.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，点为A椭圆C的右顶点，点B为椭圆上一动点，O为坐标原点，若
面积的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若
，求
面积的最大值．
的离心率为，点为A椭圆C的右顶点，点B为椭圆上一动点，O为坐标原点，若面积的最大值为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求面积的最大值．
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在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为
．
，求证：
的面积为定值．
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为，过作两条互相垂直的直线
且分别与椭圆交于两点（异于点），设直线的斜率为
，为坐标原点.
(1)用
表示点的坐标；
(2)求证：直线
过定点；
(3)求
的面积的取值范围.
的左顶点为，过作两条互相垂直的直线且分别与椭圆交于两点（异于点），设直线的斜率为，为坐标原点.(1)用
表示点的坐标；(2)求证：直线
过定点；(3)求
的面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线
相交于点．
(1)若
，求证：
；
(2)过点作直线的垂线
与相交于、
两点，与直线相交于点．求
的最大值．
的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．(1)若
，求证：；(2)过点
作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．
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