已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左顶点
的直线
与椭圆相交于另一点
，设点
为线段
的中点，点
，求
的取值范围．
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左顶点的直线与椭圆相交于另一点，设点为线段的中点，点，求的取值范围．
更新时间：2024-02-06 20:25:59
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右两个焦点分别是
，
，焦距为2，点
在椭圆上且满足
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不垂直
轴且不过点的直线交椭圆于、两点，如果直线
、
的倾斜角互补，证明：直线过定点．
的左右两个焦点分别是，，焦距为2，点在椭圆上且满足，．（1）求椭圆
的标准方程；（2）不垂直
轴且不过点的直线交椭圆于、两点，如果直线、的倾斜角互补，证明：直线过定点．
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【推荐2】如图，已知椭圆
：
（
）的离心率
，短轴右端点为，
为线段
的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，
，试探究在轴上是否存在定点
，使得
，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
：（）的离心率，短轴右端点为，为线段的中点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
任作一条直线与椭圆相交于两点，，试探究在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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与
以
时，求
的值及椭圆方程；
，
，求直线
轴上截距
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
．
（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆
相切，求证：
；
（3）设椭圆
，若M，N分别是，
上的动点，且
，求证：O到直线MN的距离是定值．
．（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交
于P，Q两点，若l与圆相切，求证：；（3）设椭圆
，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值．
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【推荐2】已知椭圆：
的右顶点为，上､下顶点分别是
，
.
（1）求
外接圆的标准方程.
（2）若点是椭圆第一象限上的点，直线
与轴的交点为，直线
与直线的交点为
.若
与
的面积的比值为
，求直线的方程.
：的右顶点为，上､下顶点分别是，.（1）求
外接圆的标准方程.（2）若点
是椭圆第一象限上的点，直线与轴的交点为，直线与直线的交点为.若与的面积的比值为，求直线的方程.
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，它的一个顶点B恰好是抛物线
的焦点．
交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．
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【推荐1】已知直线l：
与椭圆C：交于A，B两点，求
的最大值．
与椭圆C：交于A，B两点，求的最大值．
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【推荐2】已知椭圆C的焦点分别为F1
，F2
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A，B两点.
(1)求线段 AB的中点坐标；
(2)求△OAB的面积.
，F2，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点.(1)求线段 AB的中点坐标；
(2)求△OAB的面积.
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是椭圆
的左、右焦点，点
的斜率为
.
，求
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为，，离心率为
，P为椭圆C上一点，且△
面积的最大值为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和
，A，B，D，E都在椭圆C上，求
的取值范围.
的左､右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆C上一点，且△面积的最大值为4.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线和，A，B，D，E都在椭圆C上，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，是其左焦点，直线
与椭圆交于、两点，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若
为锐角，求实数
的取值范围.
的离心率为，是其左焦点，直线与椭圆交于、两点，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若为锐角，求实数的取值范围.
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，过右焦点
且斜率为1的直线交椭圆
（
为坐标原点）的斜率
；
，求
的最大值和最小值.
