【推荐1】设函数，给出下列四个命题：
①时，是奇函数；
②时，方程只有一个实根；
③的图象关于对称；
④方程至多两个实根.
其中正确的命题是_________．（填序号）

【推荐2】“”表示不超过实数的最大的整数，如，又记，已知函数，给出以下命题：①的值域为；②在区间上单调递减；③的图象关于点中心对称；④函数为偶函数．
其中所有正确命题的序号是____________．（将所有正确命题序号填上）

【推荐3】已知函数，对于任意都有恒成立，则k的取值范围是______________.

【推荐1】函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，，，则的取值范围是_____.

【推荐2】设定义域为的函数，若关于的方程有个不同的实数解，则m=______

【推荐3】已知函数f（x）=|﹣x²+4|，若方程f（x）﹣2a=1恰有两个实数根，则a的取值范围是______

【推荐1】已知函数，在其图象上任取一点都满足方程
①函数一定具有奇偶性；
②函数在是单调函数；
③，使；
④，使
以上说法正确的序号是__________

【推荐2】如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是_________

【推荐3】下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

下列说法中正确命题的序号是__________.(填出所有正确命题的序号)
①方程的解是；
②；
③是奇函数；
④在定义域上单调递增；
⑤的图象关于点对称.

【推荐1】在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．

【推荐2】已知函数，若对任意，都存在，使得成立，则称是“拟奇函数”．下列函数中“拟奇函数”的个数是__________．
①；②；③．

【推荐3】若和是定义在同一区间上的两个函数，对任意，都有，则称和是“亲密函数”，设，，若，，则和是“亲密函数”的概率为________．